Question

（1）已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式；
（2）已知一个二次函数的图象经过点（1，-1），（0，1），（-1，13），求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）由于已知顶点坐标，则设顶点式y=a（x-1）²-1，然后把（2，1）代入求出a即可；
（2）设一般式，再把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-1，
把（2，1）代入得a-1=1，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x-1）²-1=2x²-4x+1；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得

a=5 b=-7 c=1

．
所以抛物线解析式为y=5x²-7x+1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．