Question

17．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC分别交l₁、l₂、l₃于A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃于D、E、F，AC交DF于H，若AH=2，HB=1，BC=5，则$\frac{DE}{EF}$的值为$\frac{3}{5}$，$\frac{DH}{HF}$的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

解答 解：∵AH=2，HB=1，BC=5，
∴AB=AH+BH=3，CH=CB+HB=1+5=6，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴$\frac{DE}{EF}$=$\frac{AB}{CB}$=$\frac{3}{5}$；$\frac{DH}{HF}$=$\frac{AH}{CH}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．