Question

8．已知一次函数的图象与直线y=3x+3平行且过点A（1，2）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若为坐标原点，点P为直线y=3x+3上一点，使得△POA的面积为$\frac{1}{2}$，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由已知一次函数的图象与直线y=3x+3平行，推出k=3，因为经过点（1，2），推出b=-1．
（2）如图，直线y=3x+3与y轴的交点为P（-1，0），通过计算发现点P满足条件，再根据对称性求出P′点坐标即可．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵已知一次函数的图象与直线y=3x+3平行，
∴k=3，
∵经过点（1，2），
∴2=3+b，
∴b=-1，
∴一次函数的解析式为y=3x-1．

（2）如图，直线y=3x+3与y轴的交点为P（-1，0），

∵S_△PAO=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
∴点P（0，-1）满足条件，
∴P关于点A的对称点P′（2，5），
∵PA=P′A，
∴S_△P′OA=S_△POA=$\frac{1}{2}$，
∴满足条件的点P坐标为（-1，0）或（2，5）．

点评 本题考查一次函数、两直线平行的条件，三角形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．