Question

5．有一道题“先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-8x+16}{x-4}$，其中x=$\frac{7}{2}$”，小玲做题时把“x=$\frac{7}{2}$”错抄成了“x=$\frac{1}{2}$”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x=$\frac{7}{2}$与x=$\frac{1}{2}$代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1-x}{x}$]•$\frac{x-4}{（x-4）^{2}}$
=$\frac{1}{x}$•$\frac{1}{x-4}$
=$\frac{1}{x（x-4）}$，
当x=$\frac{7}{2}$时，原式=$\frac{1}{\frac{7}{2}×（\frac{7}{2}-4）}$=-$\frac{4}{7}$；
当x=$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}-4）}$=-$\frac{4}{7}$，
∴她的计算结果也是正确的．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．