Question

12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．

Answer 1

分析 （1）只要证明∠BFE=∠BDC=90°即可解决问题；
（2）只要证明DG∥BC，即可推出∠3=∠ACB=110°；

解答 解：（1）结论：CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

（2）∵由（1）结论可知CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ACB=110°（两直线平行，同位角相等）．

点评 本题考查三角形的内角和定理、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，灵活运用所学知识解决问题．