Question

14．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC=5，DE=2，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，再由角平分线得出∠ABE=∠AEB．证出AB=AE=3． 即可得出?ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，AD∥BC，
又∵DE=2，
∴AE=AD-DE=3，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=3．    
∴?ABCD的周长=2×（3+5）=16．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△ABE是等腰三角形是解决问题的关键．