Question

4．如果$\sqrt{2}$+1的整数部分是a，小数部分是b，则a+$\frac{1}{b}$=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 根据1＜$\sqrt{2}$＜2，确定a，b的值，即可解答．

解答 解：∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴2＜$\sqrt{2}$+1＜3，
∴$\sqrt{2}$+1的整数部分是2，小数部分是$\sqrt{2}$+1-2=$\sqrt{2}$-1，
∴a=2，b=$\sqrt{2}$-1，
∴a+$\frac{1}{b}$=2+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=2+$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=2+$\sqrt{2}$+1=$\sqrt{2}$+3．
故答案为：$\sqrt{2}$+3．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算$\sqrt{2}$的大小．