Question

13．南宁市在中国水城建设中，某施工队为引水需要欲拆除琶江岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2（即tan∠CDF=2），岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道．（$\sqrt{3}$≈1.73）．
（1）求坡顶C离电线杆的距离CG；
（2）请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

Answer 1

分析 （1）在RT△CDF中，由tan∠CDF=2、CF=2，可求得DF，根据BF=GC=BD+DF可得；
（2）根据题意分析图形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，进而得到BE的长．解Rt△AGC可得BE的值，通过比较BE、AB的大小即可求出答案．

解答 解：（1）由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，CF=2
∴DF=1，BG=2，
∵BD=14，
∴BF=GC=15，
答：坡顶C离电线杆的距离CG为15米；
（2）在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米         
∴AB=8.660+2=10.66米          
BE=BD-ED=12米             
∵BE＞AB
∴不需要封人行道．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．