Question

12．某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动，为了了解家庭用电的情况，他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．

分组/元	频　数	频　率
1000＜x＜1200	3	0.060
1200＜x＜1400	12	0.240
1400＜x＜1600	18	0.360
1600＜x＜1800	a	0.200
1800＜x＜2000	5	b
2000＜x＜2200	2	0.040
合计	50	1.000

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表a=10，b=0.100，和频数分布直方图；
（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？
（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？

Answer 1

分析 （1）频数=频率×总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；
（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；
（3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．

解答 解：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100，
如图所示：

故答案为：10，0.100；
（2）由图中的数据可得，
总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400＜x＜1600；
（3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）×30000=9000（个）．
答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．

点评 本题考查了频数（率）分布直方图，频率和中位数的定义以及如何用样本估计总体．需注意：频数=频率×总数．