Question

20．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）画出∠BAC的平分线AD即可；
（2）首先证明EA=ED，设EA=ED=x，由DE∥AC，推出△BED∽△BAC，推出$\frac{BE}{BA}$=$\frac{DE}{AC}$，列出方程即可解决问题；

解答 解：（1）∠BAC的平分线如图所示．


（2）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，设EA=ED=x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴$\frac{BE}{BA}$=$\frac{DE}{AC}$，
∴$\frac{4-x}{4}$=$\frac{x}{3}$，
∴x=$\frac{12}{7}$，
∴DE=$\frac{12}{7}$．

点评 本题考查基本作图、平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．