Question

2．先化简，再求值：1-$\frac{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}{{{a^2}-ab}}$÷$\frac{a+2b}{a-b}$，其中a、b满足（a-$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{b+1}$=0．

Answer 1

分析 首先化简1-$\frac{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}{{{a^2}-ab}}$÷$\frac{a+2b}{a-b}$，然后根据a、b满足（a-$\sqrt{2}$）²+$\sqrt{b+1}$=0，求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$1-\frac{{{a^2}+4ab+4{b^2}}}{{{a^2}-ab}}÷\frac{a+2b}{a-b}$
=1-$\frac{{{{（a+2b）}^2}}}{a（a-b）}•\frac{a-b}{a+2b}$
=1-$\frac{a+2b}{a}$
=$\frac{a-a-2b}{a}$
=$-\frac{2b}{a}$
∵a、b满足${（a-\sqrt{2}）^2}+\sqrt{b+1}=0$，
∴a-$\sqrt{2}$=0，b+1=0，
∴a=$\sqrt{2}$，b=-1，
当a=$\sqrt{2}$，b=-1时，
原式=$-\frac{2×（-1）}{{\sqrt{2}}}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．