Question

7．抛物线y=ax²与直线y=$\frac{1}{2}$x+1交于A（1，b）
（1）求a、b的值；
（2）求抛物线与直线的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）首先把点A（1，b）代入直线y=$\frac{1}{2}$x+1求得b，再进一步代入抛物线y=ax²求得a即可；
（2）把二次函数与一次函数建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）把点A（1，b）代入直线y=$\frac{1}{2}$x+1得b=$\frac{3}{2}$，
把点A（1，$\frac{3}{2}$）代入y=ax²求得a=$\frac{3}{2}$；
（2）由题意得：
$\frac{1}{2}$x+1=$\frac{3}{2}$x²，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$．
因此抛物线与直线的交点坐标为（1，$\frac{3}{2}$）和（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标特征是解决问题的关键．