Question

13．已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a=4，若关于x的一元二次方程x²-6x+b=0有两个相等的实数根．求等腰△ABC的周长．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．

解答 解：∵关于x的方程x²-6x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=6²-4b=0，
解得b=9，
①当a为底，b为腰时，则9+9＞4，能成三角形，
②当b为底，a为腰时，则4+4＜9，不能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：9+9+4=22，
答：△ABC的周长是22．

点评 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．