Question

如图，已知△ABC（AB＞AC）．
（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）利用线段垂直平分线的作法以及角平分线的作法分别得出即可；
（2）利用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质得出OB=OC，OD=OE，进而利用“HL定理”得出答案．

解答：解：（1）如图所示：l是垂直平分线；m是角平分线；

（2）证明：连OB、OC，
∵l是BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，且O在∠BAC的角平分线m上，
∴OD=OE，
在Rt△OBD和Rt△OCE中，
∵

OB=OC OD=OE

，
∴Rt△OBD≌Rt△OCE（HL），
∴BD=CE．

点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及角平分线的作法以及其性质，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．