Question

18．如图，已知∠ADE=∠B，∠EDC=∠FGB，GF⊥AB．试说明CD⊥AB．
解：∵∠ADE=∠B（已知）
∴DE∥BC同位角相等，两直线平行
∴∠EDC=∠DCB两直线平行，内错角相等
∵∠EDC=∠FGB（已知）
∴∠DCB=∠FGB（等量代换）
∴FG∥DC  （同位角相等，两直线平行）
∴∠CDB=∠FGB两直线平行，同位角相等
∵GF⊥AB已知
∴∠GFB=90°（垂线的定义）
∴∠CDB=90°等量代换
∴CD⊥AB垂线的定义．

Answer 1

分析 根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．

解答 解：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠EDC=∠DCB （两直线平行，内错角相等），
∵∠EDC=∠FGB（已知），
∴∠DCB=∠FGB（等量代换），
∴FG∥DC  （同位角相等，两直线平行），
∴∠CDB=∠FGB （两直线平行，同位角相等），
∵GF⊥AB （已知），
∴∠GFB=90°（垂线的定义），
∴∠CDB=90°（等量代换），
∴CD⊥AB （垂线的定义）．
故答案为：（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等），（已知），（等量代换），（垂线的定义）．

点评 本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．