Question

15．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠FDB，试问∠3与∠4有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠5=∠6，根据∠1+∠2=180°求出∠ABD+∠FDB=180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠6，求出∠6=∠C，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠4=∠5，∠3=∠C，即可求出答案．

解答 解：∠3=∠4，
理由是：∵DA平分∠FDB，
∴∠5=∠6，
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠ABD，∠2=∠FDB，
∴∠ABD+∠FDB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠6，
∵∠A=∠C，
∴∠6=∠C，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠5，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠C，
∵∠5=∠6，∠6=∠C，
∴∠3=∠4．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．