Question

1．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为8或2．

Answer 1

分析 分为两种情况：①当圆心在三角形的内部时，②当圆心在三角形的外部时从圆心向BC引垂线，交点为D，则根据垂径定理和勾股定理可求出OD的长，即可求出高AD．

解答 解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，

连接AO并延长交BC于D点，连接OB，
∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
根据垂径定理得AD⊥BC，
则BD=4，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB²=OD²+BD²，
∵OB=5，BD=4，
∴OD=3，
∴高AD=5+3=8；
②当圆心在三角形的外部时，如图2，

三角形底边BC上的高AD=5-3=2．
所以BC边上的高是8或2，
故答案为：8或2．

点评 本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论．