Question

4．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，若AD=2cm，BE=3cm，求DE的长．

Answer 1

分析 由已知条件和全等三角形的判定方法可证明△ADC≌△CEB，所以可得AD=CE，BE=DE，进而可求出DE的长．

解答 解：
∵AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，
∴∠D=∠E=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCDE，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BCE}\\{∠A=∠E=90°}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴AD=CE，BE=DE，
∴DE=DC+CE=5cm．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．