Question

19．如图，P是△ABC内一点，PB=PC，∠PBA=∠PCA，求证：AP平分∠BAC．

Answer 1

分析 由已知条件易证AB=AC，再由全等三角形的判定方法可证明△ABP≌△ACP，所以可得到∠BAP=∠CAP，即AP平分∠BAC．

解答 证明：
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBA=∠PCA，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△ABP和△ACP中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABP=∠ACP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠BAP=∠CAP，
即AP平分∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABP≌△ACP是解此题的关键．