Question

15．如图，正方形ABCD中，E为BC中点，AE、BD交于点F，则阴影部分面积为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$S_ABCD
• B． $\frac{1}{6}$S_ABCD
• C． $\frac{1}{2}$S_ABCD
• D． $\frac{1}{9}$S_ABCD

Answer 1

分析 设正方形的边长为a，AE与BD相交于F点，如图，由AD∥BC可判断△ADF∽△EBF，于是利用三角形面积公式可得S_△ABF=S_△DEF=2S_△BEF，而S_△ABE=$\frac{1}{4}$a²所以S_△DCF=S_△EBF=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$a²=$\frac{1}{6}$a²，然后计算图中阴影部分的面积．

解答 解：AE与BD相交于F点，如图，
∵E为BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AD
∵AD∥BE，
∴△ADF∽△EBF，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{AD}{BE}$=2，
∴S_△ABF=S_△DEF=2S_△BEF，
而S_△ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$a×a=$\frac{1}{4}$a²，
∴S_△ABF=S_△DEF=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$a²=$\frac{1}{6}$a²，
∴图中阴影部分的面积=2×S_△ABF=$\frac{1}{3}$a²=$\frac{1}{3}$S_ABCD．
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式．