Question

2．如图，设线段AC=1．过点C作CD⊥AC，并且使CD=$\frac{1}{2}$AC：连结AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交AD于点E；再以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B，则AB的长为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}-1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，作出图形．根据勾股定理求得AD的长度，则AB=AE=AD-CD．

解答 解：如图，AC=1，CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，CD⊥AC，
∴由勾股定理，得
AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
又∵DE=DC=$\frac{1}{2}$，
∴AB=AE=AD-CD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理．根据勾股定理求得斜边AD的长度是解题的关键．