Question

15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，CD=2，BD=1，求∠C的度数．

Answer 1

分析 取CD的中点E，连接AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CAE，根据直角三角形的性质得到∠B=30°，于是得到结论．

解答 解：取CD的中点E，连接AE，
∵AD⊥AC，
∴AE=DE=CE=1，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABE与△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD=90°，
∴∠B=30°，
∴∠C=∠B=30°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．