Question

5．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 （1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；
（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8-x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．

解答 解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°
∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，
在Rt△ABG中，$tan∠BAG=\frac{BG}{AB}$，
∵BG=2.26，tan20°≈0.36，
∴$0.36=\frac{2.26}{AB}$，
∴AB≈6.3，
答：A、B之间的距离至少要6.3米．
（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，
∵AE和FC的坡度为1：2，
∴$\frac{AP}{PE}=\frac{CQ}{FQ}=\frac{1}{2}$，
设AP=x，则PE=2x，PD=8-x，
∵EF∥DC，
∴CQ=PD=8-x，
∴FQ=2（8-x）=16-2x，
在Rt△ACD中，$tan∠ACD=\frac{AD}{CD}$，
∵AD=8，∠ACD=20°，
∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD，
∴2x+EF+16-2x=22.22，
∴EF=6.22≈6.2
答：平台EF的长度约为6.2米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．