题目内容

9．若7+$\sqrt{14}$的小数部分为a，7-$\sqrt{14}$的小数部分为b，则（a+b）2014=1．

分析 先估算$\sqrt{14}$的范围，求出7+$\sqrt{14}$和7-$\sqrt{14}$的范围，求出a、b的值，最后代入求出即可．

解答 解：∵3＜$\sqrt{14}$＜4，
∴10＜7+$\sqrt{14}$＜11，-4＜-$\sqrt{14}$＜-3，
∴3＜7-$\sqrt{14}$＜4，
∴a=7+$\sqrt{14}$-10=$\sqrt{14}$-3，b=7-$\sqrt{14}$-3=4-$\sqrt{14}$，
∴（a+b）2014=[（$\sqrt{14}$-3）+（4-$\sqrt{14}$）]2014=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，能估算出7+$\sqrt{14}$和7-$\sqrt{14}$的范围是解此题的关键．

练习册系列答案
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③在图3中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），则C点坐标为（c+e-a，d）；（用a，c，d，e表示）
④在图4中，A（a，b），B（c，d），D（e，f），则C点坐标为（e+c-a，f+d-b）；（用a，b，c，d，e，f表示）
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