Question

1．如图，正方形ABCD，E，F分别在BA、DA的延长线上，且AE=AF，连接EF，BF，DE，点M是DE的中点，连接AM，判断AM与BF之间的数量关系，说明理由．

Answer 1

分析 结论：AM=$\frac{1}{2}$BF．△ABF≌△ADE，TC BF=DE，在Rt△AED中，由EM=MD，推出AM=$\frac{1}{2}$DE，由此即可证明．

解答 解：结论：AM=$\frac{1}{2}$BF．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠FAB=∠EAD=90°，
在△ABF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADE，
∴BF=DE，
在Rt△AED中，∵EM=MD，
∴AM=$\frac{1}{2}$DE，
∴AM=$\frac{1}{2}$BF．

点评 本题考查正方形的性质．全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于基础题，中考常考题型．