题目内容
如图：边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是等边三角形．
证明：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
分析：连接BD，得到△ABD是等边三角形，又因为AE+CF=a，所以AE=DF，利用边角边可以证明△ABE、△DBF全等．
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题要求我们准确判断△ADB是等边三角形，另外要熟练三角形全等的判定定理．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
分析：连接BD，得到△ABD是等边三角形，又因为AE+CF=a，所以AE=DF，利用边角边可以证明△ABE、△DBF全等．
点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题要求我们准确判断△ADB是等边三角形，另外要熟练三角形全等的判定定理．
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