Question

5．如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$于点B、C，线段BC的长度为6，抛物线y=-2x²+b与y轴交于点A，则b=（　　）

• A． 1
• B． 4.5
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 根据题意知点A（0，b），设点C（x₁，b）、点B（x₂，b），则x₁、x₂是方程$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$=b的两根，根据BC长度可得x₁-x₂=6即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，由韦达定理将x₁+x₂、x₁x₂代入求解可得．

解答 解：根据题意点A（0，b），设点C（x₁，b）、点B（x₂，b），
抛物线y=$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$中，当y=b时，有$\frac{1}{3}{（x+1）^2}$=b，
即：x²+2x+1-3b=0，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=1-3b，
∵BC=6，即x₁-x₂=6，
∴（x₁-x₂）²=36，即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=36，
则：4-4（1-3b）=36，
解得：b=3，
故选：C．

点评 本题考查了二次函数性质，根据二次函数与一元二次方程间的关系，结合平行于x轴上的两点之间的距离是解决本题的关键．