Question

14．如图，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，AB=AE，BF⊥AE，垂足为F．求证：BF=BC．

Answer 1

分析 连接BE，作EM⊥AB于M，先证明四边形BCEM是矩形，再证明△ABF≌△AEM，即可解决问题．

解答 证明：连接BE，作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠C=90°，
∵∠EMB=∠MBC=∠C=90°，
∴四边形BCEM是矩形，
∴EM=BC，
在△ABF和△AEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠MAE}\\{∠AME=∠AFB=90°}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△AEM，
∴BF=ME=BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键，学会常用辅助线添加方法，属于中考常考题型．