题目内容

12．如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACD的度数．

分析 先根据∠DEB=90°，求得∠B的度数，再根据三角形外角性质，求得∠ACD的度数．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-45°=45°，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=25°+45°=70°．

点评 本题主要考查了三角形外角性质以及三角形内角和定理，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

练习册系列答案
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2．在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解集办法进行了认真思考：

小亮发现：可能证法的实质是用中心对称的方法来构造全等三角形
请你利用小亮的发现解决下列问题：
（1）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．
请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程；
证明：
延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，
在△BDF和△CDM中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDM}\\{DF=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDM（SAS）．
∴MC=BF，∠M=∠BFM．
∵EA=EF，
∴∠EAF=∠EFA，
∵∠AFE=∠BFM，
∴∠M=∠MAC，
∴AC=MC，
∴AC=BF；．

（2）解决问题：如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是10$\sqrt{2}$+8．
3．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a-3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5
20．小红去水果店买苹果，店内一欧四种苹果，各品种的单价如下表所示：
 苹果品种 A B C D
 单价（元/千克） 19 12.4 9 7
回家后，小红根据买的情况看列了一个方程50-12.4x-9（4-x）=3.8（设购买B品种的苹果x千克），像考考妈妈，下列说法与实际购买信息不符合的是（　　）
A．一共买了4千克苹果B．（4-x）表示买C品种苹果的千克数
C．没有买A，D品种的苹果D．本次购买苹果共支出50元
7．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A瞬时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=$\sqrt{2}$；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=$\sqrt{2}$+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=$\sqrt{2}$+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017长为（　　）
A．1344+672$\sqrt{2}$B．1344+673$\sqrt{2}$C．1345+673$\sqrt{2}$D．1345+674$\sqrt{2}$
17．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．3-$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$-1
4．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAM的面积S；
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．
（4）在y轴上求一点Q，使Q，A，B为顶点的三角形是等腰三角形．
（5）在y轴上求一点E，使E，A，B为顶点的三角形是直角三角形．
1．下列命题中真命题的个数（　　）
①无理数包括正无理数、零和负无理数；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③和为180°的两个角互为邻补角；
④正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0．
A．4B．3C．2D．1
2．小明拿来n个形状大小完全相同的正方体木块，整齐地摆放在桌上，其三视图如图所示，则n的值是（　　）
A．7B．8C．9D．10

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