Question

17．如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． 3-$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$-1

Answer 1

分析 可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解答 解：∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴$\frac{EF}{FD}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{1}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（不合题意舍去），
经检验x₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$是原方程的解．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．