Question

1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）

• A． 2＜AD＜8
• B． 0＜AD＜8
• C． 1＜AD＜4
• D． 3＜AD＜5

Answer 1

分析 先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜AE＜8，从而易求1＜AD＜4．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即5-3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴l的取值范围是1＜l＜4，
故选C．

点评 此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．