Question

6．用配方法确定抛物线y=-$\frac{1}{3}{x}^{2}$-x+$\frac{1}{4}$的顶点坐标、对称轴．

Answer 1

分析 化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=-$\frac{1}{3}$x²-x+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$（x²+3x）+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$（x²+3x+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$）+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$
=-$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{2}$）²+1       
∴抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²-x+$\frac{1}{4}$的顶点坐标是（-$\frac{3}{2}$，1），对称轴是x=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．