Question

9．一自然数有四个质因数（允许相同或不同），如果这四个质因数的平方和是476，求此数．

Answer 1

分析 先判断出满足条件的质因数，然后根据质因数的个位数字，判断出满足条件的质因数的个位数字只能是1，4，5，9，最后计算检验即可得出结论．

解答 解：∵22²=484，23²=529，且四个质因数的平方和是476，
∴最大的质数是19，
∴自然数的四个质因数可能是2，3，5，7，11，13，17，19中的四个（允许相同），
又∵2²=4，3²=9，5²=25，7²=49，11²=121，13²=169，17²=289，19²=361，
∴质因数的平方的个位数只有1，4，5，9四个，
∵四个质因数的平方和是476，
∴四个质因数平方的个位数字只有1，5，5，5或1，1，5，9或4，4，9，9或9，9，9，9，
∵361+25+25+25=435＜476，
∴质因数的平方的个位数字的不可能是1，5，5，5；
∵361+121=482＞476，121+121+25+169=436＜476，
∴质因数的平方的个位数字不可能是1，1，5，9；
∵289+169+4+4=466，
∴质因数的平方个位数字不可能是4，4，9，9；
∴9+9+169+289=476，
∴自然数的四个质因数为3，3，13，17，
即：自然数为3×3×13×17=1989．

点评 此题主要考查了质因数的意义，整数的平方的个位数字的判断，解本题的关键是判断出满足条件的质因数的平方的个位数字．