Question

“兄弟餐厅”采购员某日到集贸市场采购草鱼，若当天草鱼的采购单价y（元）与采购量x（斤）之间的关系如图，且采购单价不低于4元/斤．
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若这天他采购草鱼的量不多于20斤，那么这天他采购草鱼最多用去多少钱？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法分别求出，y与x之间的函数关系式即可；
（2）根据当0＜x≤10时，当10＜x≤30时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可．

解答：解：（1）当10＜x≤30时，设解析式为：y=kx+b，
将（10，8），（12，7.6）代入得出：

10k+b=8 12k+b=7.6

，
解得：

k=-0.2 b=10

，
故解析式为：y=0.2x+10，
∴y关于x的函数关系式为：y=

8(0＜x≤10) -0.2x+10(10＜x≤30) 4(x＞30)

；

（2）设采购员当天购买x斤草鱼，用去w元．依题意得：
当0＜x≤10时，w_最大=80，
当10＜x≤30时，
w=xy=x（-0.2x+10）
=-0.2（x-25）²+125，
∵a=-0.2，
∴抛物线开口向下，
当x≤25时w随x的增大而增大，
∵x≤20，
∴w_最大=120．
综上所述，x=20时，w_最大=120元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．