Question

【题目】如图，在中，，点在上，点同时从点出发，分别沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点到达点后立刻以原速度沿向点运动，点运动到点时停止，点也随之停止．在点运动过程中，以为边作正方形使它与在线段的同铡．设运动的时间为秒，正方形与重叠部分面积为．

当时，求正方形的顶点刚好落在线段上时的值；

当时，直接写出当为等腰三角形时的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）①当点落在线段上时，则，易证△AFG∽△ACB，得出，即，即可得出结果；

②当点落在线段时，则，易证△AEH∽△ACB，得出，即，得出结果；

（2）当t≥2时，△EGB为等腰三角形，则EF=4，由正方形的性质得出EG=EF=4，由题意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t，由勾股定理得出BG=，

①当EG=BE时，4=12-t，解得t=12-4；

②当GE=GB时，4=，解得t=4；

③当BE=BG时，12-t=，解得t=8.

解：①当点落在线段上时，如图1所示，

则

即

②当点落在线段时，如图2所示，

则．

∵∠AEH=∠ACB=90°，∠A=∠A

∴△AEH∽△ACB．

即

∴当0＜t≤2时，正方形EFGH的顶点刚好落在AG上时t的值为秒或秒.

故答案为或.

（2）当t≥2时，△EGB为等腰三角形，如图3所示，

则EF=4

∵四边形EFGH为正方形

∴EG=EF=4

由题意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t

∴ BG=，

①当EG=BE时，4=12-t

解得t=12-4；

②当GE=GB时，4=

解得（不合题意，舍去）；

③当BE=BG时，12-t=

解得t=8.

综上，当t≥2时，△EGB为等腰三角形时t的值为或4或8

故答案为