Question

【题目】如图1，已知，轴，，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限.点是边上的一个动点.

（1）若点在边上，，求点的坐标；

（2）若点在边或上，点关于一条坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标；

（3）若点在边、或上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；

（2）点的坐标为或或或；

（3）点的坐标为或或或.

【解析】

（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；

（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；

（3）分三种情形①如图2中，当点P在线段CD上时.②如图3中，当点P在AB上时.@如图4中，当点P在线段AD上时，分别求解即可；

解：（1）在中，，

∴点与点重合，

∴点的坐标为.

（2）①当点在边上时，由已知得，直线的函数表达式为，

设，且，

若点关于轴对称点在直线上，

则，

解得，

此时.

若点关于轴对称点在直线上，

则，

解得，

此时.

②当点在边上时，设，且，

若点关于轴对称点在直线上，

则，

解得，

此时.

若点关于轴对称点在直线上，

则，

解得，

此时.

综上所述，点的坐标为或或或.

（3）点的坐标为或或或.

解答如下：

∵直线为，

∴.

①如图3，当点在边上时，可设，且，则可得，，

∵，

∴，

∴，则，即，则，

在中，由勾股定理得，解得或，

即或；

②如图4，当点在边上时，设，则，.同上可证得，则，即，则，在中，由勾股定理得，解得，则；

③如图5，当点在边上时，设，此时在轴上，则四边形是正方形，所以，则.

综上所述，点的坐标为或或或.