题目内容
4．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，则a3：a4：a6等于（ ）| A． | 1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$ | B． | 1：2：3 | C． | 3：2：1 | D． | $\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1 |
分析 从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．
解答 解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
如图1，则内接正三角形的边长a3=2rsin60°=$\sqrt{3}$r，
如图2，内接正方形的边长是a4=2rsin45°=$\sqrt{2}$r，
如图3，正六边形的边长是a6=r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比a3：a4：a6=$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1．
故选D．
点评 本题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．
练习册系列答案
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