Question

19．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为6-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图，连接OB，OF，根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，求得△ABC的高和底即可求出阴影部分的面积．

解答 解：如图，连接OB，OF，
根据题意得：△BFO是等边三角形，△CDE是等腰直角三角形，
∴BF=OB=2，
∴△BFO的高为；$\sqrt{3}$，CD=2（2-$\sqrt{3}$）=4-2$\sqrt{3}$，
∴BC=$\frac{1}{2}$（2-4+2$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$-1，
∴阴影部分的面积=4S_△ABC=4×$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}-1$）•$\sqrt{3}$=6-2$\sqrt{3}$．
故答案为：6-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．