Question

15．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”
（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD
（2）试判断这个命题的真假，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意写出已知，求证即可；
（2）此命题为真命题，根据平行线的性质得到∠GEB=∠EFD，由角平分线的定义得到∠GEM=$\frac{1}{2}$∠GEB，∠EFN=$\frac{1}{2}$∠EFD，等量代换得到∠GEM=∠EFN，于是得到结论．

解答 解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FD；
故答案为：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；

（2）此命题为真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠EFD，
∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，
∴∠GEM=$\frac{1}{2}$∠GEB，∠EFN=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∴∠GEM=∠EFN，
∴EM∥FD．

点评 此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．