Question

6．先化简，再求值：（$\frac{x}{{{x^2}+x}}$-1）÷$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x+1}}$，其中x=$\sqrt{8}$-4sin45°+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．

解答 解：原式=（$\frac{-x}{x+1}$）÷$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{-x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=-$\frac{x}{x-1}$
x=2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=2
把x=2代入得，原式=$-\frac{2}{2-1}$=-2

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．