用配方法解方程:2x2-3x+1=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．用配方法解方程：2x²-3x+1=0．

分析利用配方法得到（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答解：x²-$\frac{3}{2}$x=-$\frac{1}{2}$，
x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{2}$+$\frac{9}{16}$，
（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$
x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

练习册系列答案

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x²•x³=x⁶

（a³）²=a⁶

4x⁶÷2x²=2x³

15．【问题情境】如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小丽给出的提示是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
请根据小丽的提示进行证明．

【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，试猜想PD、PE、CF三者之间的数量关系并证明．
【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

12．已知（x+$\frac{1}{2}$）²+|y+3|=0，先化简再求值：3（x²-2xy）-[3x²-2y+2（xy+y）]．

19．

已知，如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，过点O作⊙O的半径OD⊥AE于点C，延长交⊙O于点D，连BE并延长，过点D作DF⊥BE于点F，交BA的延长线于点G．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AE=8，则tan∠DBF=$\frac{1}{2}$；
（3）判断线段AB、BF、EF的数量关系，并加以证明．

9．计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{24}$×$\sqrt{6}$=-8．

16．小刚对自己家近四年的家庭支出情况进行了统计，并制作了下列两个统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）已知2014年小刚家教育支出为0.27万元，请将图l中的统计图补充完整：
（2）求近四年小刚家总支出的中位数和这四年平均每年的总支出；
（3）根据以上信息，请你估计小刚家2017年教育支出大约是多少万元？并说明你是怎样估计的．

13．计算-2^-2-|tan60°-2|+$\sqrt{24}$÷$\sqrt{8}$．

2．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，EF⊥BC，FM⊥AC，垂足分别是D，F，M，求证：FM=FD．

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