Question

11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠CBD=∠ABD．由等腰梯形的性质得出∠BCD=∠ABC=2∠CBD．再由等腰三角形的性质得出∠BDC=∠BCD．设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．在△BCD中，由三角形内角和定理得出方程，解方程求出x，即可得出∠ABC的度数．

解答 解：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∴∠CBD=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BCD=∠ABC=2∠CBD．
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD．
设∠CBD=x，则∠BDC=∠BCD=2x．
在△BCD中，∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得：x=36°．
∴∠ABC=72°

点评 本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰梯形的性质，由角的关系和三角形内角和定理得出方程是解决问题的关键．