Question

1．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{0B}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$，试求$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$，并判断$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$是否共线（平行）？

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{0B}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$，利用三角形法则，可求得$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$；即可得$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{AB}$，结合图形，即可判定$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{O{B}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\overrightarrow{O{B}_{1}}$-$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=3$\overrightarrow{b}$-3$\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行．
理由：∵$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=3（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=3$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$平行．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用，注意理解平行向量的定义．