题目内容

3．在美化校园的活动中，某数学兴趣小组的同学利用长为16m的篱笆，借助两面互相垂直的墙体a、b围一个矩形花圃ABCD（墙体a，b的最大可用长度为14m、9m），设花圃AB边的长为x m，面积为S m2
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若围成的矩形花圃面积为39m2，求出此时花圃的长与宽；
（3）能围成面积比39m2更大的矩形花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

分析 （1）根据题意得出长×宽=面积，进而得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据题意得出长×宽=39，解方程即可；
（2）根据（1）中函数表达式，再利用二次函数增减性求得最值．

解答 解：（1）设花圃AB边的长为x m，面积为S m2
S=x（16-x）=-x2+16x（7≤x≤14）；
（2）根据题意列方程得：
-x2+16x=39
解得：x1=13，x2=3（舍去）
当x=13时，16-x=3，
∴围成的矩形花圃面积为39m2，此时花圃的长与宽分别为13m、3m；
（3）S=-x2+16x=-（x-8）2+64
当AB的长为8m时，围成的矩形花圃面积最大，最大面积是64m2．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．

练习册系列答案
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13．对于方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=4…（1）\\ x-y=2…（2）\end{array}\right.$，在$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=5\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=4\end{array}\right.$这3对数值中，$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=5\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$是方程①的解．$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=4\end{array}\right.$是方程②的解．
14．小明在电视塔上高度为450米的A处，测得大楼CD楼顶D的俯角30°，小杰在大楼楼底C处测得A处的仰角为45°．
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（2）求大楼的高度CD（精确到1米）
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD=BC，求∠ABC的度数．
18．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是②．（填写序号）
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15．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n-1）个图形多（　　）
A．（n-1）枚棋子B．n枚棋子C．（n+1）枚棋子D．（3n-2）枚棋子
12．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，完成下列各题．
（1）下列式子正确的是（　　）
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（2）下列不等式错误的是（　　）
A.$\frac{c}{a}＞\frac{c}{b}$；B．ac＞bc； C．a2＞b2 ；D．a+c＜b+c
（3）（a-b）c为（　　）
A．负数；B．正数；C．非负数；D．（a-b）c的符号不能确定．
13．如图，木匠小王想从对角线长为80cm的正方形木板上截下一个最大的洞，试求这个圆的直径是多少？

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