Question

20．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，则图中全等三角形共有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 首先证明利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF可得BF=DF，最后证明△BCF≌△DCF．

解答 解：
∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=DC，
在△ABC和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{CB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠DAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADF（SAS），
∴BF=DF，
△CBF和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{CF=CF}\\{BF=FD}\end{array}\right.$，
∴△BCF≌△DCF（SSS）．
故选：C．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．