Question

15．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-x=2}\\{y+z-x=4}\\{z+x-y=6}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y-z=2}\\{y-z-x=-5}\\{z-x-y=-4}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x：y=1：2}\\{y：z=2：3}\\{2x+y-3z=15}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先将三元一次方程组化为二元一次方程组，再将二元一次方程组化为一元一次方程解答即可；
（2）用加减消元的方法先将三元一次方程组化为二元一次方程组，再将二元一次方程组化为一元一次方程解答即可；
（3）根据x、y、z的比值，先将三元一次方程组化为二元一次方程组，再将二元一次方程组化为一元一次方程解答即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-x=2①}\\{y+z-x=4②}\\{z+x-y=6③}\end{array}\right.$，
由①可得，y=2，
将y=2代入②，③，得$\left\{\begin{array}{l}{2+z-x=4}\\{z+x-2=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{z=5}\end{array}\right.$．
即原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y-z=2①}\\{y-z-x=-5②}\\{z-x-y=-4③}\end{array}\right.$，
①+②，①+③，②+③，得$\left\{\begin{array}{l}{z=1.5}\\{y=1}\\{x=4.5}\end{array}\right.$，
即原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=4.5}\\{y=1}\\{z=1.5}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x：y=1：2①}\\{y：z=2：3②}\\{2x+y-3z=15③}\end{array}\right.$，
由①，得x=0.5y，
由②，得z=1.5y，
将x=0.5y，z=1.5y代入③，得y=-6
则x=-3，z=-9．
即原方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-6}\\{z=-9}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是先将三元一次方程组化为二元一次方程组，再将二元一次方程组化为一元一次方程．