Question

9．已知菱形的周长为16，有一个内角为60°，则菱形的面积为（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． $6\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出草图，根据菱形的周长先求出边长AB，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出高，再利用菱形的面积公式计算即可得解．

解答 解：如图所示，
∵菱形的周长为16，
∴边长AB=BC=16÷4=4，
∵一个内角∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
过点A作AE⊥BC于点E，
则BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
根据勾股定理，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以，菱形的面积为4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，能够正确画出图形和求出菱形边上的高是解题的关键．