Question

15．如图，函数y=kx与$y=-\frac{4}{x}$的图象交于点A、B，AC⊥Oy于C，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac{1}{2}$|k_双曲线|．

解答 解：依题意有S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac{1}{2}$|k_双曲线|，
所以△ABC的面积S=2×$\frac{1}{2}$×4=4．
故选：C．

点评 此题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac{1}{2}$|k|．