Question

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点．动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AO-OC-CD向终点D运动，设运动时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）在动点P的运动过程中，设△OPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Answer 1

考点：直角梯形,坐标与图形性质

专题：动点型

分析：（1）如图，可得出CE=6，根据点D为线段BC的中点，得出DF=4，CF=3，得出D（4，7）；
（2）分三种情况：当点P在OA上时；当点P在OC上时；当点P在CD上时，分别得出自变量的取值范围．

解答：解：（1）如图，∵∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，
∴根据勾股定理得BC=10，
∵点D为线段BC的中点，
∴CE=6，DF=4，CF=3，
∴D（4，7）；
（2）分三种情况：当点P在OA上时；S=

1

2

OP•DN=

1

2

（8-4t）×7=28-4t，（0≤t＜8）；
当点P在OC上时；S=

1

2

OP•DF=

1

2

（4t-8）×4=8t-16，（8＜t≤18）；
当点P在CD上时，S=

1

2

OC•|x_P|=

1

2

×10×

4(4t-18)

5

=16t-72，（18＜t≤23）．

点评：本题考查了直角梯形和坐标与图形的性质，是一个动点问题，中考常见的题型，难度较大．