题目内容
18．
已知，如图，DE∥BC，∠ADE=64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．
分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠DBC=∠ADE，再根据角平分线的定义求出∠CBE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DEB=∠CBE．
解答 解：∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠ADE=64°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠DBC=$\frac{1}{2}$×64°=32°，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE=32°．
点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距60$\sqrt{3}$千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处．
已知，如图，点D是△ABC中AC边上的一点，点E是BC边延长线上一点，说明：∠ADB＞∠CDE．
如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧$\widehat{BC}$的中点，点D是优弧$\widehat{BDC}$上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3$\sqrt{3}{cm}$；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．
如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD：AD=1：2，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$．